19. Числа и их свойства: #212656

Число делится на $15,$ если оно делится на $3$ и на $5.$
Признак делимости на $5{:}$ число оканчивается на $0$ или на $5.$
Признак делимости на $3{:}$ сумма цифр делится на $3.$

По условию, сумма цифр равна $12,$ что делится на $3,$ поэтому условие делимости на $3$ выполняется автоматически.

Так как цифры расположены в порядке возрастания и число оканчивается на $0$ или $5,$ рассмотрим два случая.

Случай $1{:}$ число оканчивается на $0.$
Пусть число имеет вид $ab0,$ где $a < b < 0$ $($но $0$ не может быть меньше других цифр, поэтому этот случай невозможен$).$

Случай $2{:}$ число оканчивается на $5.$
Пусть число имеет вид $ab5,$ где $a < b < 5.$ Сумма цифр: $a + b + 5 = 12,$ значит $a + b = 7.$

Возможные пары $(a,b)$ такие, что $a < b < 5$ и $a + b = 7{:}$
$2 + 5 = 7$ — но $b = 5$ не меньше $5$ (не строгое неравенство), не подходит;
$3 + 4 = 7$ — $3 < 4 < 5,$ подходит.

Таким образом, единственная возможность: $a = 3,$ $b = 4.$ Получаем число $345.$

Проверим:
— цифры $3.4,5$ расположены в порядке возрастания;
— сумма цифр $3+4+5=12$;
— $345 : 15 = 23$ — делится на $15.$