Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
19. Числа и их свойства: #212652
Найдите трехзначное число, кратное $36,$ у которого цифры идут в порядке убывания, а сумма цифр равна $18.$ В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Число делится на $36,$ если оно делится на $4$ и на $9.$ Признак делимости на $4{:}$ число, образованное последними двумя цифрами, делится на $4.$ Признак делимости на $9{:}$ сумма цифр делится на $9.$
По условию, сумма цифр равна $18,$ что делится на $9,$ поэтому условие делимости на $9$ выполняется автоматически.
Цифры расположены в порядке убывания, то есть число имеет вид $abc,$ где $a > b > c.$
Возможные наборы трех различных цифр в порядке убывания с суммой $18{:}$
$9.8,1{:}$ сумма $18;$
$9.7,2{:}$ сумма $18;$
$9.6,3{:}$ сумма $18;$
$9.5,4{:}$ сумма $18;$
$8.7,3{:}$ сумма $18;$
$8.6,4{:}$ сумма $18;$
$7.6,5{:}$ сумма $18.$
Теперь проверим делимость на $4$ для каждого из этих чисел:
$981{:}$ последние две цифры $81$ — $81 : 4 = 20.25$ — не делится;
$972{:}$ последние две цифры $72$ — $72 : 4 = 18$ — делится;
$963{:}$ последние две цифры $63$ — $63 : 4 = 15.75$ — не делится;
$954{:}$ последние две цифры $54$ — $54 : 4 = 13.5$ — не делится;
$873{:}$ последние две цифры $73$ — $73 : 4 = 18.25$ — не делится;
$864{:}$ последние две цифры $64$ — $64 : 4 = 16$ — делится;
$765{:}$ последние две цифры $65$ — $65 : 4 = 16.25$ — не делится.
Таким образом, подходят числа $972$ и $864.$
Проверим:
$972 : 36 = 27$ — делится;
$864 : 36 = 24$ — делится.
Оба числа удовлетворяют всем условиям.
20
