19. Числа и их свойства: #212646

Число делится на $18,$ если оно делится на $2$ и на $9.$ Признак делимости на $2{:}$ число четное $($оканчивается на $0,$ $2,$ $4,$ $6$ или $8).$ Признак делимости на $9{:}$ сумма цифр делится на $9.$

Произведение цифр равно $24.$ Разложим $24$ на множители-цифры $(1-9).$ Поскольку число четное, последняя цифра должна быть четной.

Рассмотрим возможные комбинации цифр с произведением $24{:}$
$1.3,8$ $($сумма $12);$
$1.4,6$ $($сумма $11);$
$1.6,4$ $($сумма $11);$
$1.8,3$ $($сумма $12);$
$2.2,6$ $($сумма $10);$
$2.3,4$ $($сумма $9);$
$2.4,3$ $($сумма $9);$
$2.6,2$ $($сумма $10);$
$3.1,8$ $($сумма $12);$
$3.2,4$ $($сумма $9);$
$3.4,2$ $($сумма $9);$
$3.8,1$ $($сумма $12);$
$4.1,6$ $($сумма $11);$
$4.2,3$ $($сумма $9);$
$4.3,2$ $($сумма $9);$
$4.6,1$ $($сумма $11);$
$6.1,4$ $($сумма $11);$
$6.2,2$ $($сумма $10);$
$6.4,1$ $($сумма $11);$
$8.1,3$ $($сумма $12);$
$8.3,1$ $($сумма $12).$

Из этих комбинаций только те, у которых сумма цифр делится на $9,$ подходят для делимости на $9.$ Это комбинации с суммой $9{:}$
$2.3,4$ $($сумма $9);$
$2.4,3$ $($сумма $9);$
$3.2,4$ $($сумма $9);$
$3.4,2$ $($сумма $9);$
$4.2,3$ $($сумма $9);$
$4.3,2$ $($сумма $9).$

Теперь проверим условие четности $($последняя цифра должна быть четной$).$ Из перечисленных комбинаций отберем те, где последняя цифра четная${:}$
$2.3,4$ — последняя цифра $4$ $($четная$);$
$2.4,3$ — последняя цифра $3$ $($нечетная$);$
$3.2,4$ — последняя цифра $4$ $($четная$);$
$3.4,2$ — последняя цифра $2$ $($четная$);$
$4.2,3$ — последняя цифра $3$ $($нечетная$);$
$4.3,2$ — последняя цифра $2$ $($четная$).$

Таким образом, подходят числа${:}$ $234, 324, 342, 432.$

Проверим${:}$
$234 : 18 = 13,$ произведение цифр $2 \cdot 3 \cdot 4 = 24{;}$
$324 : 18 = 18,$ произведение цифр $3 \cdot 2 \cdot 4 = 24{;}$
$342 : 18 = 19,$ произведение цифр $3 \cdot 4 \cdot 2 = 24{;}$
$432 : 18 = 24,$ произведение цифр $4 \cdot 3 \cdot 2 = 24.$