19. Числа и их свойства: #212644

Число делится на $12,$ если оно делится на $3$ и на $4.$ Признак делимости на $3{:}$ сумма цифр делится на $3.$ Признак делимости на $4{:}$ число, образованное последними двумя цифрами, делится на $4.$

Произведение цифр равно $24.$ Разложим $24$ на множители-цифры ($1$–$9$). Возможные наборы цифр:
$1.1,3.8$ $($сумма $13);$
$1.1,4.6$ $($сумма $12);$
$1.2,2.6$ $($сумма $11);$
$1.2,3.4$ $($сумма $10);$
$1.3,4.2$ $($сумма $10);$
$1.4,2.3$ $($сумма $10);$
$1.6,2.2$ $($сумма $11);$
$2.2,2.3$ $($сумма $9);$
$2.2,3.2$ $($сумма $9);$
$2.3,2.2$ $($сумма $9);$
$3.2,2.2$ $($сумма $9);$
$2.3,4.1$ $($сумма $10);$
$3.4,2.1$ $($сумма $10);$
$4.3,2.1$ $($сумма $10).$

Из этих наборов только наборы с суммой цифр $9$ и $12$ делятся на $3.$ Это наборы:
$2.2,2.3$ $($сумма $9);$
$2.2,3.2$ $($сумма $9);$
$2.3,2.2$ $($сумма $9);$
$3.2,2.2$ $($сумма $9);$
$1.1,4.6$ $($сумма $12).$

Теперь проверим делимость на $4$ для перестановок этих наборов.

Для наборов с цифрами $2.2,2.3{:}$
$2232{:}$ последние две цифры $32$ — делится на $4;$
$2322{:}$ последние две цифры $22$ — не делится на $4;$
$3222{:}$ последние две цифры $22$ — не делится на $4;$
$2223{:}$ последние две цифры $23$ — не делится на $4.$

Для набора $1.1,4.6{:}$
$1146{:}$ последние две цифры $46$ — не делится на $4;$
$1164{:}$ последние две цифры $64$ — делится на $4;$
$1416{:}$ последние две цифры $16$ — делится на $4;$
$1461{:}$ последние две цифры $61$ — не делится на $4;$
$1614{:}$ последние две цифры $14$ — не делится на $4;$
$1641{:}$ последние две цифры $41$ — не делится на $4;$
$4116{:}$ последние две цифры $16$ — делится на $4;$
$4161{:}$ последние две цифры $61$ — не делится на $4;$
$4611{:}$ последние две цифры $11$ — не делится на $4;$
$6114{:}$ последние две цифры $14$ — не делится на $4;$
$6141{:}$ последние две цифры $41$ — не делится на $4;$
$6411{:}$ последние две цифры $11$ — не делится на $4.$

Таким образом, подходящие числа: $2232,$ $1164,$ $1416,$ $4116.$

Проверим одно из них: $1416 : 12 = 118,$ произведение цифр $1 \cdot 4 \cdot 1 \cdot 6 = 24.$