19. Числа и их свойства: #212630

Число при делении на $5$ дает в остатке $2,$ значит, оно оканчивается на $2$ или на $7.$ Так как цифры расположены в порядке убывания, число должно заканчиваться на $2$ (поскольку $2 < 7,$ и чтобы цифры убывали, последняя цифра должна быть наименьшей).

Ищем числа больше $700$ с убывающими цифрами, оканчивающиеся на $2{:}$
$762,$ $752,$ $742,$ $732,$ $862,$ $852,$ $842,$ $832,$ $962,$ $952,$ $942,$ $932.$

Проверим условие с остатками. Число должно давать остаток $2$ при делении на $3,$ на $4$ и на $5.$

$762 : 3 = 254$ $($остаток $0)$ — не подходит;

$752 : 3 = 250$ $($остаток $2),$ $752 : 4 = 188$ $($остаток $0)$ — не подходит;

$742 : 3 = 247$ $($остаток $1)$ — не подходит;

$732 : 3 = 244$ $($остаток $0)$ — не подходит;

$862 : 3 = 287$ $($остаток $1)$ — не подходит;

$852 : 3 = 284$ $($остаток $0)$ — не подходит;

$842 : 3 = 280$ $($остаток $2),$ $842 : 4 = 210$ $($остаток $2),$ $842 : 5 = 168$ (остаток $2$) — подходит;

$832 : 3 = 277$ $($остаток $1)$ — не подходит;

$962 : 3 = 320$ $($остаток $2),$ $962 : 4 = 240$ $($остаток $2),$ $962 : 5 = 192$ (остаток $2$) — подходит;

$952 : 3 = 317$ $($остаток $1)$ — не подходит;

$942 : 3 = 314$ $($остаток $0)$ — не подходит;

$932 : 3 = 310$ $($остаток $2),$ $932 : 4 = 233$ (остаток $0$) — не подходит.