Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
21. Задачи на смекалку: #212485
Список заданий викторины состоял из $20$ вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал $5$ очков, за неправильный ответ с него списывали $8$ очков, а при отсутствии ответа давали $0$ очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший $34$ очка, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?
$1.$ Пусть:
$x$ — количество правильных ответов.
$y$ — количество неправильных ответов.
$z$ — количество пропущенных вопросов.
$2.$ Составим систему уравнений:
$$x + y + z = 20\space(всего\spaceвопросов)$$ $$5x — 8y = 34\space(общее\spaceколичество\spaceочков)$$ $3.$ Из первого уравнения: $$z = 20- x- y$$ $4.$ Решаем второе уравнение: $$5x — 8y = 34$$ $$5x = 34 + 8y$$ $$x = \frac{34 + 8y}{5}$$ $5.$ Так как $x$ — целое число, $(34 + 8y)$ должно делиться на $5$.
Наименьшее подходящее значение $y = 2$ (так как по условию была хотя бы одна ошибка):
$34 + 8 \cdot 2 = 34 + 16 = 50$, $50 / 5 = 10$.
$6.$ Подставляем $y = 2$: $$x = \frac{50}{5} = 10$$ $7.$ Проверяем: $$5 \cdot 10- 8 \cdot 2 = 50 — 16 = 34$$ Ответ: ученик дал $10$ правильных ответов.
20
