21. Задачи на смекалку: #212477

$1.$ Найдем минимальное количество квартир в подъезде:
$350 : 8 = 43.75$ квартиры (нецелое, значит, в подъезде больше $43$ квартир).

$2.$ Пусть $k$ — количество квартир на этаже. Тогда в одном подъезде $5k$ квартир.

$3.$ Квартиры в первых семи подъездах:
$7 \cdot 5k = 35k$ квартир.
Квартира $350$ находится в восьмом подъезде, поэтому:
$35k < 350 \leq 35k + 5k = 40k$

$4.$ Решим неравенство:
$35k < 350 \Rightarrow k < 10$
$350 \leq 40k \Rightarrow k \geq 8.75$
Таким образом, $k = 9$ (так как $k$ целое).

$5.$ Проверим $k = 9$:
В подъезде: $5 \cdot 9 = 45$ квартир.
В первых семи подъездах: $7 \cdot 45 = 315$ квартир.
В восьмом подъезде: $350 — 315 = 35$ квартир.
На этаже $9$ квартир, значит:
$35 : 9 = 3$ полных этажа + $8$ квартир.
Этаж: $3 + 1 = 4$

$6.$ Убедимся, что другие значения $k$ не подходят:
$k = 8$: $40k = 320 < 350$ — не удовлетворяет $350 \leq 40k$.
$k = 10$: $35k = 350$ — не удовлетворяет $35k < 350$ (должно быть строго меньше).

Таким образом, единственный возможный вариант: $k = 9$.

Ответ: Маша живет на $4$-м этаже восьмого подъезда.