Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
21. Задачи на смекалку: #212475
Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, а на каждом этаже одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше одного. Сколько этажей в доме, если всего в нем $210$ квартир?
$1.$ Разложим число $210$ на простые множители:
$210 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7$
$2.$ Учитывая условия задачи, получаем:
Число подъездов должно быть больше $1.$
Число квартир на этаже должно быть больше числа подъездов.
Число этажей должно быть больше числа квартир на этаже.
$3.$ Подбираем подходящие значения:
Подъезды: $2$ (больше $1$).
Квартиры на этаже: $3$ (больше числа подъездов).
Этажи: $5 \cdot 7 = 35$ (больше числа квартир на этаже).
$4.$ Проверяем:
$2 \cdot 3 \cdot 35 = 210$ квартир.
Все условия соблюдены:
$35 > 3 > 2 > 1$
Ответ: в доме $35$ этажей.
20
