13. Задачи по стереометрии: #212454

Пусть исходный конус имеет высоту $H$ и площадь полной поверхности $S_{\text{полн}} = 12.$
Сечение делит высоту в отношении $1:1,$ считая от вершины. Это означает, что расстояние от вершины до сечения равно половине высоты конуса:
$$h_1 = \dfrac{H}{2}$$

Отсеченный конус (малый конус от вершины до сечения) подобен исходному конусу.
Коэффициент подобия $k$ равен отношению высот:
$$k = \dfrac{h_1}{H} = \dfrac{\dfrac{H}{2}}{H} = \dfrac{1}{2}$$

Площади поверхностей подобных тел относятся как квадрат коэффициента подобия. Поэтому площадь полной поверхности малого конуса $S_{\text{мал}}$ связана с площадью полной поверхности исходного конуса соотношением:
$$S_{мал}/S_{полн} = k^2 = \left(\dfrac{1}{2}\right)^2 = \dfrac{1}{4}$$

Отсюда:
$$S_{\text{мал}} = S_{\text{полн}} \cdot \dfrac{1}{4} = 12 \cdot \dfrac{1}{4} = 3$$