Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
8. Вычисления и преобразования: #212009
Найдите значение выражения
$$\dfrac{59}{\cos^2 14^\circ + 3 + \cos^2 76^\circ}$$
Заметим, что $76^\circ = 90^\circ- 14^\circ.$ Воспользуемся формулой приведения:
$$\cos 76^\circ = \cos(90^\circ- 14^\circ) = \sin 14^\circ$$
Подставим в знаменатель:
$$\cos^2 14^\circ + 3 + \cos^2 76^\circ = \cos^2 14^\circ + 3 + \sin^2 14^\circ$$
Сгруппируем $\cos^2 14^\circ + \sin^2 14^\circ$ и воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:
$$\cos^2 14^\circ + \sin^2 14^\circ = 1$$
Таким образом, знаменатель упрощается:
$$1 + 3 = 4$$
Исходное выражение принимает вид:
$$\dfrac{59}{4} = 14.75$$
20
