Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
5. Вероятности сложных событий: #211892
Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. $40\%$ яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — $20\%$ яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает $35\%$ яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.
Пусть:
- $P(A)$ — вероятность того, что яйцо из первого хозяйства (искомая вероятность),
- $P(B)$ — вероятность того, что яйцо из второго хозяйства, $P(B) = 1- P(A).$
Вероятности того, что яйцо высшей категории:
- из первого хозяйства: $P(H|A) = 0.4,$
- из второго хозяйства: $P(H|B) = 0.2.$
Общая вероятность того, что яйцо высшей категории: $P(H) = 0.35.$
По формуле полной вероятности:
$$P(H) = P(A) \cdot P(H|A) + P(B) \cdot P(H|B)$$
Подставим известные значения:
$$0.35 = P(A) \cdot 0.4 + (1- P(A)) \cdot 0.2$$
Раскроем скобки:
$$0.35 = 0.4P(A) + 0.2- 0.2P(A)$$
Упростим:
$$0.35 = 0.2P(A) + 0.2$$
Перенесем $0.2$ влево:
$$0.35- 0.2 = 0.2P(A)$$
$$0.15 = 0.2P(A)$$
Разделим обе части на $0.2$:
$$P(A) = \frac{0.15}{0.2} = 0.75$$
Таким образом, вероятность того, что яйцо окажется из первого хозяйства, равна $0.75.$
20
