Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
5. Вероятности сложных событий: #211891
Вероятность того, что новый электрический чайник прослужит больше года, равна $0.97.$ Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна $0.89.$ Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.
Введем события:
- $A$: «чайник прослужит больше года, но меньше двух лет» (искомая вероятность),
- $B$: «чайник прослужит больше двух лет»,
- $C$: «чайник прослужит ровно два года» $($вероятность такого точного события равна $0 ).$
События $A,$ $B$ и $C$ несовместны. Событие «чайник прослужит больше года» является суммой:
$$A + B + C$$
Вероятность этого события равна:
$$P(A + B + C) = P(A) + P(B) + P(C)$$
Так как $P(C) = 0$ (вероятность проработать ровно два года исчезающе мала), то:
$$P(A + B + C) = P(A) + P(B)$$
По условию:
- $P(\text{прослужит больше года}) = 0.97,$
- $P(B) = P(\text{прослужит больше двух лет}) = 0.89.$
Подставим:
$$0.97 = P(A) + 0.89$$
Отсюда искомая вероятность:
$$P(A) = 0.97- 0.89 = 0.08$$
20
