Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
5. Вероятности сложных событий: #211883
В кармане у Пети было $2$ монеты по $5$ рублей и $4$ монеты по $10$ рублей. Петя не глядя переложил какие-то $3$ монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что пятирублевые монеты лежат теперь в разных карманах.
Всего у Пети $2 + 4 = 6$ монет. Он переложил $3$ монеты в другой карман. Таким образом, в исходном кармане осталось $3$ монеты, а в другом кармане оказались $3$ переложенные монеты.
Пятирублевые монеты ($2$ штуки) должны оказаться в разных карманах: одна в исходном, другая в переложенных.
Рассмотрим первую пятирублевую монету. Она может оказаться либо в исходном кармане (остаться), либо в другом кармане (быть переложенной). Без потери общности, зафиксируем местоположение первой монеты.
Вероятность того, что вторая пятирублевая монета окажется в другом кармане (отличном от того, где первая монета), равна:
- Всего мест для монет после перекладывания: $6$ (в двух карманах по $3$ монеты).
- Мест в кармане, противоположном тому, где лежит первая монета: $3.$
- Таким образом, вероятность:
$$P = \frac{3}{5}$$
так как после размещения первой монеты остается $5$ свободных мест, из которых $3$ — в другом кармане.
20
