Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
5. Вероятности сложных событий: #211879
В городе $48\%$ взрослого населения — мужчины. Пенсионеры составляют $12.6\%$ взрослого населения, причем доля пенсионеров среди женщин равна $15\%.$ Для социологического опроса выбран случайным образом мужчина, проживающий в этом городе. Найдите вероятность события «выбранный мужчина является пенсионером».
Пусть общее взрослое население города составляет $100\%$ (для удобства расчетов). Тогда:
- Мужчины: $48\%,$
- Женщины: $100\%- 48\% = 52\%.$
Среди женщин пенсионеры составляют $15\%,$ поэтому число женщин-пенсионеров:
$$0.15 \cdot 52\% = 7.8\% \quad (\text{от всего взрослого населения})$$
Общая доля пенсионеров в городе: $12.6\%.$ Таким образом, доля мужчин-пенсионеров:
$$12.6\%- 7.8\% = 4.8\% \quad (\text{от всего взрослого населения})$$
Теперь найдем вероятность того, что случайно выбранный мужчина является пенсионером. Поскольку мужчины составляют $48\%$ населения, а мужчины-пенсионеры — $4.8\%,$ искомая вероятность:
$$P = \frac{4.8\%}{48\%} = \frac{4.8}{48} = 0.1$$
20
