Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
13. Финансовая математика: #211467
В июле $2026$ года планируется взять кредит на три года. Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг будет возрастать на $10\%$ по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
- платежи в $2027$ и в $2028$ годах должны быть по $150$ тыс. руб.;
- к июлю $2029$ года долг должен быть выплачен полностью.
Известно, что платеж в $2029$ году будет равен $185.9$ тыс. руб. Какую сумму (в тыс. руб.) планируется взять в кредит?
Обозначим сумму кредита через $ S $ (тыс. руб.).
Схема погашения:
Кредит взят в июле $2026$ года.
В январе каждого года долг увеличивается на $10\%.$
Платежи осуществляются с февраля по июнь:
в $2027$ году: $150$ тыс. руб.,
в $2028$ году: $150$ тыс. руб.,
в $2029$ году: $185.9$ тыс. руб. (по условию).
Проследим изменение долга по годам.
После июля $2026$ года:
Долг: $ S .$
Январь $2027$ года:
Долг увеличивается на $10\%$:
$$ S \cdot 1.1 $$
Июль $2027$ года:
После платежа $150$ тыс. руб. долг становится:
$$ 1.1S- 150 $$
Январь $2028$ года:
Долг увеличивается на $10\%$:
$$ (1.1S- 150) \cdot 1.1 = 1.21S- 165 $$
Июль $2028$ года:
После платежа $150$ тыс. руб. долг становится:
$$ 1.21S- 165- 150 = 1.21S- 315 $$
Январь $2029$ года:
Долг увеличивается на $10\%$:
$$ (1.21S- 315) \cdot 1.1 = 1.331S- 346.5 $$
Июль $2029$ года:
После платежа $185.9$ тыс. руб. долг должен быть погашен полностью:
$$ 1.331S- 346.5- 185.9 = 0 $$
Составим уравнение:
$$ 1.331S- 346.5- 185.9 = 0 $$ $$ 1.331S- 532.4 = 0 $$ $$ 1.331S = 532.4 $$ $$ S = \frac{532.4}{1.331} $$
Вычислим:
$$ 1.331 = 1.1^3, \quad \frac{532.4}{1.331} = \frac{532.4 \cdot 1000}{1331} = \frac{532\ 400}{1\ 331} $$
Разделим $532\ 400$ на $1\ 331$: $$ S = 400 $$ Таким образом, планируется взять кредит в размере $400$ тыс. руб.
Ответ: $400.$
20
