Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
13. Финансовая математика: #211462
В январе $2020$ года Борис взял кредит в банке на сумму $4\ 200\ 000$ рублей. По договору с банком Борис должен был погасить долг двумя равными платежами в феврале $2021$ года и феврале $2022$ года, при условии, что в январе $2021$ года и январе $2022$ года сумма оставшегося долга увеличивается на $10\%.$ В феврале $2021$ года Борис сделал первую выплату в соответствии с договором. После этого ему удалось договориться с банком о рефинансировании кредита и уменьшить процент, на который сумма долга вырастет в январе $2022$ года, до $7\%.$ Какую сумму сэкономит Борис на рефинансировании своего кредита?
Пусть $ x $ рублей — размер каждого из двух равных платежей.
Изначальный план погашения:
- В январе $2021$ года долг увеличивается на $10\%$:
$$ D_1 = 4\,200\,000 \cdot 1.1 = 4\,620\,000 \text{ руб} $$ - В феврале $2021$ года производится первая выплата $ x ,$ после чего долг становится:
$$ D_2 = 4\,620\,000- x $$ - В январе $2022$ года долг увеличивается на $10\%$:
$$ D_3 = (4\,620\,000- x) \cdot 1.1 $$ - В феврале $2022$ года вторая выплата $ x $ полностью погашает долг:
$$ (4\,620\,000- x) \cdot 1.1- x = 0 $$
Составим уравнение:
$$ (4\,620\,000- x) \cdot 1.1 = x $$ $$ 5\,082\,000- 1.1x = x $$ $$ 5\,082\,000 = 2.1x $$ $$ x = \frac{5\,082\,000}{2.1} = 2\,420\,000 \text{ руб} $$
Таким образом, каждая выплата составляет $2\ 420\ 000$ рублей.
После первой выплаты (февраль $2021$ года) долг составляет:
$$ D_2 = 4\,620\,000- 2\,420\,000 = 2\,200\,000 \text{ руб} $$
После рефинансирования:
В январе $2022$ года долг увеличивается не на $10\%,$ а на $7\%$:
$$ D_3′ = 2\,200\,000 \cdot 1.07 = 2\,354\,000 \text{ руб} $$
Вторая выплата остается той же — $2\ 420\ 000$ рублей.
После второй выплаты остаток:
$$ 2\,354\,000- 2\,420\,000 = -66\,000 \text{ руб}. $$
Отрицательный остаток означает, что Борис переплатил $66\ 000$ рублей.
Таким образом, экономия от рефинансирования составляет $66\ 000$ рублей.
Ответ: $66\ 000.$
20
