Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
13. Финансовая математика: #211450
В июле $2020$ года планируется взять кредит в банке на четыре года в размере $ S $ млн рублей, где $ S $ — целое число. Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг увеличивается на $25\%$ по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
- в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей:
| Месяц и год | Июль 2020 | Июль 2021 | Июль 2022 | Июль 2023 | Июль 2024 |
|---|---|---|---|---|---|
| Долг (млн руб.) | $ S $ | 0.8$ S $ | 0.6$ S $ | 0.3$ S $ | 0 |
Найдите наибольшее значение $ S ,$ при котором общая сумма выплат будет меньше $50$ млн рублей.
Коэффициент увеличения долга: $ k = 1 + 0.25 = 1.25 .$
Составим таблицу выплат:
- $2021$ год:
- Долг на январь $2021$: $ 1.25S $
- Выплата: $ 1.25S- 0.8S = 0.45S $
- $2022$ год:
- Долг на январь $2022$: $ 1.25 \cdot 0.8S = S $
- Выплата: $ S- 0.6S = 0.4S $
- $2023$ год:
- Долг на январь $2023$: $ 1.25 \cdot 0.6S = 0.75S $
- Выплата: $ 0.75S- 0.3S = 0.45S $
- $2024$ год:
- Долг на январь $2024$: $ 1.25 \cdot 0.3S = 0.375S $
- Выплата: $ 0.375S- 0 = 0.375S $
Общая сумма выплат:
$$ P = 0.45S + 0.4S + 0.45S + 0.375S = (0.45 + 0.4 + 0.45 + 0.375)S = 1.675S $$
По условию:
$$ 1.675S < 50 $$ $$ S < \frac{50}{1.675} = \frac{50000}{1675} = \frac{2000}{67} \approx 29.85 $$
Так как $ S $ — целое число, наибольшее значение $ S = 29 .$
Ответ: $29.$
20
