Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
13. Финансовая математика: #195536
$15$ августа $2026$ года планируется взять кредит в размере $1200$ тыс. руб. на $11$ месяцев. Условия возврата:
- Ежемесячная процентная ставка: $1\%$
- С сентября $2026$ по июнь $2027$ ($10$ месяцев) долг уменьшается на фиксированную сумму
- На $15$ июня $2027$ остаток долга: $400$ тыс. руб.
- $15$ июля $2027$ — полное погашение
Найти общую сумму выплат.
Структура платежей:
- Ежемесячное уменьшение долга: $\dfrac{1200-400}{10}=80$ тыс. руб.
- График остатков долга на $15$-е число (в тыс. руб.):
$$1200,1120,1040,960,880,800,720,640,560,480,400,0$$
Расчет выплат:
- Выплата в каждом из первых $10$ месяцев состоит из:
- Основного платежа: $80$ тыс. руб.
- Процентов: $0.01\times\text{остаток на начало месяца}$
- Общая сумма выплат:
$$\sum_{k=1}^{10}\left(80+0.01D_k\right)+404$$
где $D_k$ — остаток долга перед начислением процентов в месяце $k$. Последняя выплата равна $400+0.01\cdot400=404$ тыс. руб.
Вычисление:
- Сумма основного долга: $1200$ тыс. руб.
- Сумма процентов:
$$0.01\cdot (1200+1120+1040+\cdots+480+400)=0.01\cdot \dfrac{1200+400}{2}\cdot 11=88\ тыс. руб.$$ - Итого выплат: $1200+88=1288$ тыс. руб.
Ответ: $1288000.$
20
