Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
13. Финансовая математика: #195535
$15$ декабря $2024$ года планируется взять кредит на $31$ месяц. Условия:
- Ежемесячное начисление $2\%$ на остаток долга
- С января $2025$ по июнь $2027$ ($30$ месяцев) долг уменьшается на фиксированную сумму $x$ тыс. руб.
- На $15$ июня $2027$ остаток долга — $100$ тыс. руб.
- Общая сумма выплат — $555$ тыс. руб.
Найти сумму кредита.
Структура долга:
- Исходный долг: $S=100+30x$ тыс. руб.
- Ежемесячное уменьшение: $x$ тыс. руб.
Выплаты:
- Основной платеж: $x$ тыс. руб.
- Проценты: $0.02\cdot \text{остаток}$
- Общая выплата за месяц $k$:
$$B_k=x+0.02(100+(31-k)x)$$
Сумма выплат:
- За первые $30$ месяцев:
$$\sum_{k=1}^{30}B_k=30x+0.02\left[3000+\frac{30\cdot 31}{2}x\right]$$
$$=30x+0.02(3000+465x)=30x+60+9.3x$$ - Последний платеж:
$$1.02\cdot 100=102$$ - Итого:
$$39.3x+162=555$$ $$39.3x=393$$ $$x=10$$
Сумма кредита:
$$S=100+30\cdot 10=400\text{ тыс. руб.}$$
Ответ: $400000$
20
