ЕГЭ
КАРТОЧКИ
ТЕСТЫ
Главная
Курсы
Куратор
Подписка
16. Финансовая математика: #195510
Евгений взял $15$ января кредит на сумму $1\,000\,000$ рублей на $6$ месяцев. Условия его возврата таковы:
- Каждый месяц $1$-го числа долг возрастает на целое число $r\%$ по сравнению с концом предыдущего месяца;
- Со $2$-го по $14$-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- Каждый месяц $15$-го числа долг должен составлять сумму в соответствии с таблицей:
| Дата | $15.01$ | $15.02$ | $15.03$ | $15.04$ | $15.05$ | $15.06$ | $15.07$ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Долг (млн руб.) | $1.0$ | $0.9$ | $0.8$ | $0.7$ | $0.6$ | $0.5$ | $0.0$ |
Найти наименьшее целое значение $r$, при котором общая сумма выплат превысит $1\,250\,000$ рублей.
Таблица платежей:
| Месяц | Долг на 1-е число | Выплата | Долг на 15-е число |
|---|---|---|---|
| $1$ | $1.0\cdot(1+0.01r)$ | $0.1 + 0.01r\cdot1.0$ | $0.9$ |
| $2$ | $0.9\cdot(1+0.01r)$ | $0.1 + 0.01r\cdot0.9$ | $0.8$ |
| $3$ | $0.8\cdot(1+0.01r)$ | $0.1 + 0.01r\cdot0.8$ | $0.7$ |
| $4$ | $0.7\cdot(1+0.01r)$ | $0.1 + 0.01r\cdot0.7$ | $0.6$ |
| 5 | $0.6\cdot(1+0.01r)$ | $0.1 + 0.01r\cdot0.6$ | $0.5$ |
| 6 | $0.5\cdot(1+0.01r)$ | $0.5 + 0.01r\cdot0.5$ | $0.0$ |
Сумма выплат:
- Основной долг: $1.0$ млн руб.
- Проценты: $0.01r(1.0 + 0.9 + 0.8 + 0.7 + 0.6 + 0.5) = 0.045r$ млн руб.
- Общая сумма: $1.0 + 0.045r > 1.25$
Решение неравенства:
$$0.045r > 0.25$$
$$r > \frac{0.25}{0.045} \approx 5.555$$
$$r \geq 6$$
Ответ: $6\%$.
20
