4. Начала теории вероятностей: #211119

Сначала найдем все возможные комбинации результатов трех бросков, дающие в сумме $6$ очков. Каждый бросок может дать от $1$ до $6$ очков. Перечислим все упорядоченные тройки $(a, b, c),$ где $a + b + c = 6$ и $1 \leq a, b, c \leq 6$:

$1.$ Комбинации с различными числами:
Перестановки тройки $(1, 2, 3)$:
$(1, 2, 3), (1, 3, 2), (2, 1, 3), (2, 3, 1), (3, 1, 2), (3, 2, 1)$ — всего $6$ комбинаций.

$2. $ Комбинации с повторениями:
$(2, 2, 2)$ — $1$ комбинация.
$(1, 1, 4), (1, 4, 1), (4, 1, 1)$ — $3$ комбинации.
$(1, 5, 0)$ — не подходит, так как $0$ не выпадает.
$(6, 0, 0)$ — не подходит.

Таким образом, общее число благоприятных исходов (комбинаций с суммой $6$):
$$ N_{\text{общ}} = 6 + 1 + 3 = 10 $$ Теперь найдем, в скольких из этих $10$ случаев хотя бы раз выпало $3$ очка. Это все комбинации, содержащие число $3$:

Все $6$ перестановок тройки $(1, 2, 3)$ содержат $3.$
В $(2, 2, 2)$ нет $3.$
В $(1, 1, 4)$ и его перестановках нет $3.$

Таким образом, число благоприятных исходов для события «хотя бы раз выпало $3$ очка»:
$$ N_{\text{благ}} = 6 $$ Искомая вероятность:
$$ P = \frac{N_{\text{благ}}}{N_{\text{общ}}} = \frac{6}{10} = 0.6 $$