КАРТОЧКИ
ТЕСТЫ
ТРЕНАЖЁРЫ
КУРСЫ
4. Начала теории вероятностей: Классическое определение вероятности
В сборнике билетов по биологии всего $45$ билетов, в $9$ из них встречается вопрос по теме «Ботаника». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме «Ботаника».
Вероятность события — это отношение числа благоприятных событий к общему числу событий.
$$P(A)=\frac{9}{45}=0.2$$
В среднем из $1\space000$ садовых насосов, поступивших в продажу, $22$ подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
Вероятность события — это отношение числа благоприятных событий к общему числу событий.
Найдем количество не подтекающих насосов:$$1\space000-22=978$$
$$P(A)=\frac{978}{1\space000}=0.978$$
В фирме такси в наличии $50$ легковых автомобилей: $34$ из них белого цвета с желтыми надписями на бортах, остальные — желтого цвета с белыми надписями. Найдите вероятность того, что на случайный вызов приедет машина желтого цвета с белыми надписями.
Найдем количество машин с белыми надписями:$$50-34=16$$
Вероятность события — это отношение числа благоприятных событий к общему числу событий.
$$P(A)=\frac{16}{50}=0.32$$
В чемпионате по гимнастике участвуют $25$ спортсменок: $6$ из России, $7$ из Австралии, остальные из Германии. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Германии.
Вероятность события — это отношение числа благоприятных событий к общему числу событий.
Найдем количество спортсменок из Германии: $$25-6-7=12$$
$$P(A)=\frac{12}{25}=0.48$$
Научная конференция проводится в $5$ дней. Всего запланировано $75$ докладов — первые три дня по $13$ докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. На конференции планируется доклад профессора $М.$ Порядок докладов определяется жеребьевкой. Какова вероятность того, что доклад профессора $М.$ окажется запланированным на последний день конференции?
В первые три дня проводится по $13$ докладов, значит в последние два дня: $$75-3\cdot13=36$$
В последние два дня оклады делятся поровну: $$36:2=18$$
Вероятность события — это отношение числа благоприятных событий к общему числу событий:$$P(A)=\frac{18}{75}=0.24$$
В группе туристов $28$ человек. Их доставляют в труднодоступный район на лодке, перевозя по $7$ человек за рейс. Порядок, в котором лодка перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист $П.$ приплывет последним рейсом на лодке.
Всего лодка совершит $4$ рейса, вероятность попасть в один из $4$ рейсов: $1$ к $4.$
$$P(A)=\frac{1}{4}=0.25$$
Из множества натуральных чисел от $25$ до $34$ наудачу выбирают одно число. Какова вероятность того, что оно делится на $4?$
Всего между $25$ и $34$ находится $10 $ чисел. Среди них два числа делятся на $4$:$$28,32$$
$$P(A)=\frac{2}{10}=0.2$$
В сборнике билетов по математике всего $35$ билетов, в $14$ из них встречается вопрос по теме «Рациональные числа». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопрос по теме «Рациональные числа».
Вероятность события — это отношение числа благоприятных событий к общему числу событий.
Найдем количество вопросов, в которых не встречается вопрос по теме «Рациональные числа»:$$35-14=21$$
$$P(A)=\frac{21}{35}=0.6$$
Фабрика выпускает сумки. В среднем $88$ сумок из $100$ не имеют скрытых дефектов. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется с дефектами.
Вероятность того, что сумка окажется с дефектами:$$100-88=12$$
Вероятность события — это отношение числа благоприятных событий к общему числу событий:$$P(A)=\frac{12}{100}=0.12$$
В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что решка выпадет ровно один раз.
Перечислим варианты событий:$$OO, OP, PO, PP$$
Решка выпадает один раз в двух из четырех случаев:$$P(A)=\frac{2}{4}=0.5$$
В сборнике билетов по биологии всего $35$ билетов, в $28$ из них встречается вопрос по теме «Зоология». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме «Зоология».
Вероятность события — это отношение числа благоприятных событий к общему числу событий.
$$P(A)=\frac{28}{35}=0.8$$
В среднем из $1\space000$ садовых шлангов, поступивших в продажу, $32$ подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля шланг не подтекает.
Вероятность события — это отношение числа благоприятных событий к общему числу событий.
Найдем количество не подтекающих шлангов:$$1\space000-32=968$$
$$P(A)=\frac{968}{1\space000}=0.968$$
В фирме такси в наличии $50$ легковых автомобилей: $29$ из них черного цвета с желтыми надписями на бортах, остальные — желтого цвета с черными надписями. Найдите вероятность того, что на случайный вызов приедет машина желтого цвета с черными надписями.
Найдем количество машин с черными надписями:$$50-29=21$$
Вероятность события — это отношение числа благоприятных событий к общему числу событий.
$$P(A)=\frac{21}{50}=0.42$$
В чемпионате по гимнастике участвуют $28$ спортсменок: $11$ из России, $10$ из США, остальные из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.
Вероятность события — это отношение числа благоприятных событий к общему числу событий.
Найдем количество спортсменок из Китая: $$28-11-10=7$$
$$P(A)=\frac{7}{28}=0.25$$
Научная конференция проводится в $5$ дней. Всего запланировано $75$ докладов — первые три дня по $23$ докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. На конференции планируется доклад профессора $М.$ Порядок докладов определяется жеребьевкой. Какова вероятность того, что доклад профессора $М.$ окажется запланированным на последний день конференции?
В первые три дня проводится по $23$ доклада, значит в последние два дня: $$75-3\cdot23=6$$
В последние два дня оклады делятся поровну: $$6:2=3$$
Вероятность события — это отношение числа благоприятных событий к общему числу событий:$$P(A)=\frac{3}{75}=0.04$$
В группе туристов $32$ человека. Их доставляют в труднодоступный район вертолетом, перевозя по $8$ человек за рейс. Порядок, в котором вертолет перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист $П.$ полетит последним рейсом вертолета.
Всего вертолет совершит $4$ вылета, вероятность попасть в один из $4$ вылетов: $1$ к $4.$
$$P(A)=\frac{1}{4}=0.25$$
Из множества натуральных чисел от $20$ до $29$ наудачу выбирают одно число. Какова вероятность того, что оно делится на $4?$
Всего между $20$ и $29$ находится $10 $ чисел. Среди них три числа делятся на $4$:$$20,24,28.$$
$$P(A)=\frac{3}{10}=0.3$$
В сборнике билетов по математике всего $15$ билетов, в $9$ из них встречается вопрос по теме «Неравенства». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопрос по теме «Неравенства».
Вероятность события — это отношение числа благоприятных событий к общему числу событий.
Найдем количество вопросов, в которых не встречается вопрос по теме «Неравенства»:$$15-9=6$$
$$P(A)=\frac{6}{15}=0.4$$
Фабрика выпускает обувь. В среднем $85$ пар обуви из $100$ не имеют скрытых дефектов. Найдите вероятность того, что купленная обувь окажется с дефектами.
Вероятность того, что обувь окажется с дефектами:$$100-85=15$$
Вероятность события — это отношение числа благоприятных событий к общему числу событий:$$P(A)=\frac{15}{100}=0.15$$
В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что решка не выпадет ни разу.
Перечислим варианты событий:$$OO, OP, PO, PP$$
Решка не выпадет ни разу в одном из четырех случаев:$$P(A)=\frac{1}{4}=0.25$$
В сборнике билетов по биологии всего $55$ билетов, в $11$ из них встречается вопрос по теме «Анатомия». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме «Анатомия».
Вероятность события — это отношение числа благоприятных событий к общему числу событий.
$$P(A)=\frac{11}{55}=0.2$$
В среднем из $1\space000$ садовых поливальников, поступивших в продажу, $5$ подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля поливальник не подтекает.
Вероятность события — это отношение числа благоприятных событий к общему числу событий.
Найдем количество не подтекающих поливальников:$$1\space000-5=995$$
$$P(A)=\frac{995}{1\space000}=0.995$$
Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо или вовсе не пишет, равна $0.21.$ Покупатель, не глядя, берет одну шариковую ручку из коробки. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.
Найдем вероятность противоположного события.
$$1-0.21=0.79$$
В соревнованиях по подъему штанги участвуют $4$ спортсмена из Финляндии, $7$ спортсменов из Дании, $9$ спортсменов из Швеции и $5$ — из Норвегии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий последним, окажется из Швеции.
Вероятность события — это отношение числа благоприятных событий к общему числу событий.
Всего спортсменов на соревновании: $$4+7+9+5=25$$
$$P(A)=\frac{9}{25}=0.36$$
Научная конференция проводится в $5$ дней. Всего запланировано $75$ докладов — первые три дня по $17$ докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. На конференции планируется доклад профессора $Ф.$ Порядок докладов определяется жеребьевкой. Какова вероятность того, что доклад профессора $Ф.$ окажется запланированным на последний день конференции?
В первые три дня проводится по $17$ докладов, значит в последние два дня: $$75-3\cdot17=24$$
В последние два дня оклады делятся поровну: $$24:2=12$$
Вероятность события — это отношение числа благоприятных событий к общему числу событий:$$P(A)=\frac{12}{75}=0.16$$
Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнет игру с мячом. Команда «Химик» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Химик» выиграет жребий ровно два раза.
Рассмотрим возможные варианты выпадения монетки: $$OOO, OOP, OPO, OPP, POO, POP, PPO, PPP$$
Пусть решка — выигрышный вариант. Вариантов с двумя выпавшими решками — $3$ из $8.$
$$P(A)=\frac{3}{8}=0.375$$
Из множества натуральных чисел от $15$ до $24$ наудачу выбирают одно число. Какова вероятность того, что оно делится на $7?$
Всего между $15$ и $24 $ находится $10 $ чисел. Среди них лишь одно делится на $7$:$21.$
$$P(A)=\frac{1}{10}=0.1$$
В сборнике билетов по математике всего $45$ билетов, в $18$ из них встречается вопрос по теме «Уравнения». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопрос по теме «Уравнения».
Вероятность события — это отношение числа благоприятных событий к общему числу событий.
Найдем количество вопросов, в которых не встречается вопрос по теме «Уравнения»:$$45-18=27$$
$$P(A)=\frac{27}{45}=0.6$$
Фабрика выпускает рюкзаки. В среднем $95$ рюкзаков из $100$ не имеют скрытых дефектов. Найдите вероятность того, что купленный рюкзак окажется с дефектами.
Вероятность того, что рюкзак окажется с дефектами:$$100-95=5$$
Вероятность события — это отношение числа благоприятных событий к общему числу событий:$$P(A)=\frac{5}{100}$$
В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что решка выпадет два раза.
Перечислим варианты событий:$$OO, OP, PO, PP$$
Решка выпадет два раза в одном из четырех случаев:$$P(A)=\frac{1}{4}=0.25$$