Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
4. Начала теории вероятностей: #211120
Вероятность того, что на тестировании по истории ученик верно решит больше $10$ задач, равна $0.75.$ Вероятность того, что ученик верно решит больше $9$ задач, равна $0.8.$ Найдите вероятность того, что ученик верно решит ровно $10$ задач.
Пусть событие $A$ — ученик верно решил больше $10$ задач.
Пусть событие $B$ — ученик верно решил больше $9$ задач.
Пусть событие $C$ — ученик верно решил ровно $10$ задач.
Заметим, что событие $B$ (решил больше $9$ задач) можно представить как объединение двух несовместных событий:
решил ровно $10$ задач (событие $C$),
решил больше $10$ задач (событие $A$).
Таким образом:
$$ B = C \cup A, \quad \text{причем} \quad C \cap A = \emptyset $$ По теореме сложения вероятностей для несовместных событий:
$$ P(B) = P(C) + P(A) $$ Из условия:
$$ P(A) = 0.75, \quad P(B) = 0.8 $$ Подставляем:
$$ 0.8 = P(C) + 0.75 $$ Отсюда:
$$ P(C) = 0.8- 0.75 = 0.05 $$
20
