25. Электродинамика: расчетная задача высокого уровня: #209225

$1.$ При ускорении в электрическом поле ион приобретает кинетическую энергию. По теореме об изменении кинетической энергии работа электрического поля равна изменению кинетической энергии: $$qU = \frac{mv^2}{2}$$

$2.$ Выражаем скорость иона: $$v = \sqrt{\frac{2qU}{m}}$$ $3.$ В магнитном поле на ион действует сила Лоренца. По второму закону Ньютона сила Лоренца создает центростремительное ускорение: $$Bqv = \frac{mv^2}{R}$$ $4.$ Выражаем радиус окружности: $$R = \frac{mv}{Bq}$$ $5.$ Подставляем выражение для скорости: $$R = \frac{m}{Bq} \sqrt{\frac{2qU}{m}} = \frac{1}{B} \sqrt{\frac{2mU}{q}}$$ $6.$ Подставляем числовые значения: $B = 0.2 \space \text{Тл},$ $m = 1.5 \cdot 10^{-25} \space \text{кг},$ $U = 1\space000 \space \text{В},$ $q = 3.2 \cdot 10^{-19} \space \text{Кл}{:}$ $$R = \frac{1}{0.2} \sqrt{\frac{2 \cdot 1.5 \cdot 10^{-25} \cdot 1\space000}{3.2 \cdot 10^{-19}}} = 5 \sqrt{\frac{3 \cdot 10^{-22}}{3.2 \cdot 10^{-19}}} = 5 \sqrt{0.9\space375 \cdot 10^{-3}} = 5 \sqrt{9.375 \cdot 10^{-4}}$$ $$R = 5 \cdot 0.03\space062 = 0.1\space531 \space \text{м}$$ Ответ: радиус окружности равен $0.15 \space \text{м}.$