Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
25. Электродинамика: расчетная задача высокого уровня: #209224
Две частицы, имеющие отношение зарядов $\dfrac{q_1}{q_2} = 2,$ влетели в однородное магнитное поле перпендикулярно его линиям индукции и движутся по окружностям. Определите отношение масс $\dfrac{m_1}{m_2}$ этих частиц, если отношение периодов обращения этих частиц $\dfrac{T_1}{T_2} = 0.5.$
$1.$ Для частицы в магнитном поле сила Лоренца вызывает центростремительное ускорение: $$B q v = \frac{m v^2}{R}$$ $2.$ Выражаем радиус траектории: $$R = \frac{m v}{B q}$$ $3.$ Период обращения частицы: $$T = \frac{2\pi R}{v} = \frac{2\pi m}{B q}$$ $4.$ Для первой частицы: $$T_1 = \frac{2\pi m_1}{B q_1}$$ Для второй частицы: $$T_2 = \frac{2\pi m_2}{B q_2}$$ $5.$ Находим отношение периодов: $$\frac{T_1}{T_2} = \frac{m_1}{m_2} \cdot \frac{q_2}{q_1}$$ $6.$ Выражаем отношение масс: $$\frac{m_1}{m_2} = \frac{T_1}{T_2} \cdot \frac{q_1}{q_2}$$ $7.$ Подставляем данные значения: $$\frac{m_1}{m_2} = 0.5 \cdot 2 = 1$$ Ответ: отношение масс частиц $\dfrac{m_1}{m_2} = 1.$
20
