Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Куратор
Подписка
16. Финансовая математика: #195475
В июле $2026$ года планируется взять кредит в банке на четыре года в размере $S$ млн рублей, где $S$ — целое число. Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг увеличивается на $20\%$ по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
- в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии с таблицей.
Найдите наименьшее значение $S$, при котором общая сумма выплат будет больше $10$ млн рублей.
- Заполним таблицу выплат:
| Год | Долг в январе | Выплата | Долг в июле |
|---|---|---|---|
| $2026$ | — | — | $S$ |
| $2027$ | $1.2S$ | $1.2S -0.7S = 0.5S$ | $0.7S$ |
| $2028$ | $1.2 \times 0.7S = 0.84S$ | $0.84S -0.4S = 0.44S$ | $0.4S$ |
| $2029$ | $1.2 \times 0.4S = 0.48S$ | $0.48S -0.2S = 0.28S$ | $0.2S$ |
| $2030$ | $1.2 \times 0.2S = 0.24S$ | $0.24S$ | $0$ |
- Общая сумма выплат:
$$0.5S + 0.44S + 0.28S + 0.24S = 1.46S$$ - Решим неравенство:
$$1.46S > 10$$
$$S > \frac{10}{1.46} \approx 6.849$$ - Наименьшее целое $S$:
$$S = 7$$
Ответ: $7$ млн рублей.
20
