13. Финансовая математика: #195477

Задание #195477

Задание было решено верно

Задание было решено неверно

В июле $2025$ года планируется взять кредит в банке на $800$ тыс. руб. на $10$ лет. Условия его возврата таковы:

каждый январь долг увеличивается на $30\%$ по сравнению с концом предыдущего года;
с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
в июле каждого из годов $2026-2030$ долг должен уменьшаться на одну и ту же величину;
в июле каждого из годов $2031-2035$ долг должен уменьшаться на другую одну и ту же величину;
к июлю $2035$ года кредит должен быть выплачен полностью.

Известно, что сумма выплат по кредиту составит $1970$ тыс. руб. Найдите, сколько рублей составит долг в июле $2030$ года.

Обозначим:

Составим таблицу выплат:

Год	Долг на январь	Выплата	Долг на июль
$2026$	$1.3\times800$	$1.3\times800-(800-\frac{800-S}{5})$	$800-\frac{800-S}{5}$
…	…	…	…
$2030$	$1.3\times(800-4\times\frac{800-S}{5})$	$1.3\times(800-4\times\frac{800-S}{5})-S$	$S$
$2031$	$1.3\times S$	$1.3\times S-\frac{4S}{5}$	$\frac{4S}{5}$
…	…	…	…
$2035$	$1.3\times\frac{S}{5}$	$1.3\times\frac{S}{5}$	$0$

Сумма выплат:

Фиксированные части: $800-S + S = 800$ тыс. руб.
Сумма остатков долга перед начислением процентов за первые пять лет: $800+(640+S/5)+(480+2S/5)+(320+3S/5)+(160+4S/5)=2400+2S$. За последние пять лет: $S+4S/5+3S/5+2S/5+S/5=3S$. Поэтому проценты составят $0.3\cdot(2400+5S)=720+1.5S$ тыс. руб.
Общая сумма: $800+720+1.5S=1520+1.5S=1970$

Находим $S$:
$1.5S=450$
$S=300$ тыс. руб.

Ответ: $300000$ рублей.

Показать