16. Финансовая математика: #195477

Задание #195477

Задание было решено верно

Задание было решено неверно

В июле $2025$ года планируется взять кредит в банке на $800$ тыс. руб. на $10$ лет. Условия его возврата таковы:

каждый январь долг увеличивается на $30\%$ по сравнению с концом предыдущего года;
с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
в июле каждого из годов $2026-2030$ долг должен уменьшаться на одну и ту же величину;
в июле каждого из годов $2031-2035$ долг должен уменьшаться на другую одну и ту же величину;
к июлю $2035$ года кредит должен быть выплачен полностью.

Известно, что сумма выплат по кредиту составит $1970$ тыс. руб. Найдите, сколько рублей составит долг в июле $2030$ года.

Обозначим:

Составим таблицу выплат:

Год	Долг на январь	Выплата	Долг на июль
$2026$	$1.3\times800$	$1.3\times800-(800-\frac{800-S}{5})$	$800-\frac{800-S}{5}$
…	…	…	…
$2030$	$1.3\times(800-4\times\frac{800-S}{5})$	$1.3\times(800-4\times\frac{800-S}{5})-S$	$S$
$2031$	$1.3\times S$	$1.3\times S-\frac{4S}{5}$	$\frac{4S}{5}$
…	…	…	…
$2035$	$1.3\times\frac{S}{5}$	$1.3\times\frac{S}{5}$	$0$

Сумма выплат:

Фиксированные части: $800-S + S = 800$ тыс. руб.
Проценты: $0.3\times(800+640+480+320+160+5S+4S+3S+2S+S) = 0.3\times(2400+15S) = 720+4.5S$
Общая сумма: $800+720+4.5S=1520+4.5S=1970$

Находим $S$:
$4.5S=450$
$S=100$ тыс. руб.

Ответ: $100000$ рублей.

Показать