ЕГЭ
КАРТОЧКИ
ТЕСТЫ
Главная
Курсы
Куратор
Подписка
16. Финансовая математика: #195473
В июле планируется взять кредит в банке на сумму $545\,000$ руб. Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг увеличивается на $40\%$ по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июль каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года)?
Обозначения:
- $S=545\,000$ руб. — сумма кредита
- $x$ — ежегодный платеж
- $k=1.4$ (коэффициент увеличения долга)
Схема выплат:
- После $1$ года:
$$Долг=kS-x$$ - После $2$ года:
$$Долг=k(kS-x)-x$$ - После $3$ года:
$$Долг=k(k(kS-x)-x)-x=0$$
Уравнение для $x$:
$$k^3S-k^2x-kx-x=0$$
$$x=\frac{k^3S}{k^2+k+1}$$
$$x=\frac{545\,000\cdot1.4^3}{1.4^2+1.4+1}=\frac{545\,000\cdot2.744}{1.96+1.4+1}=\frac{1\,496\,480}{4.36}=343\,000\text{ руб.}$$
Общая сумма выплат:
$$3\cdot343\,000=1\,029\,000\text{ руб.}$$
Ответ: $1\,029\,000$ руб.
20
