Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
16. Неравенства: #194924
Решите неравенство:
$$\dfrac{\log_5(5x-27)}{\log_5(x-5)}\geq1$$
1. Область определения:
- $5x-27>0$ ⇒ $x>\dfrac{27}{5}=5.4$
- $x-5>0$ ⇒ $x>5$
- $\log_5(x-5)\neq0$ ⇒ $x\neq6$
Итого: $x>5.4$, $x\neq6$
2. Анализ знака знаменателя:
- При $5<x<6$: $\log_5(x-5)<0$
- При $x>6$: $\log_5(x-5)>0$
3. Решение неравенства:
a) Для $5.4<x<6$ (знаменатель отрицательный):
$$\log_5(5x-27)\leq\log_5(x-5)$$ $$5x-27\leq x-5$$ $$4x\leq22$$ $$x\leq5.5$$
С учетом ОДЗ: $5.4<x\leq5.5$
b) Для $x>6$ (знаменатель положительный):
$$\log_5(5x-27)\geq\log_5(x-5)$$ $$5x-27\geq x-5$$ $$4x\geq22$$ $$x\geq5.5$$
Ответ:
$$\left(\dfrac{27}{5},\dfrac{11}{2}\right]\cup(6,+\infty)$$
20
