Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
20. Числа и их свойства: #194399
Дети стоят по кругу, среди них не менее $2$ мальчиков и $2$ девочек. У мальчиков одинаковое количество конфет, у девочек — разное. После передачи каждым ребенком $\dfrac{1}{4}$ своих конфет соседу справа, у девочек стало одинаковое количество конфет, а у мальчиков — разное. Все передаваемые количества конфет — натуральные числа.
а) Может ли количество мальчиков и девочек быть равным?
б) Может ли мальчиков быть больше, чем девочек?
в) Если девочек вдвое больше, чем мальчиков, может ли общее количество конфет быть $328?$
а) Да. Пример:
- Исходно: $16$ (м), $16$ (м), $4$ (д), $8$ (д)
- После передачи: $14$, $16$, $7$, $7$
- Условия выполняются: у мальчиков разное ($14$ и $16$), у девочек одинаковое ($7$)
Ответ: да.
б) Нет:
- Если два мальчика передают конфеты девочкам → у девочек разное количество (противоречит условию)
- Если два мальчика передают конфеты мальчикам → у мальчиков одинаковое количество (противоречит условию)
- Максимальное количество мальчиков — $2$ (стоящие рядом)
Ответ: нет.
в) Да. Пример:
- Исходно: $112$ (м), $112$ (м), $4$ (д), $40$ (д), $28$ (д), $32$ (д)
- После передачи: $92$, $112$, $31$, $31$, $31$, $31$
- Общее количество: $92+112+4×31=328$
Ответ: да.
Итоговые ответы:
а) да;
б) нет;
в) да.
20
