КАРТОЧКИ
ТЕСТЫ
Главная
Курсы
Куратор
Подписка
19. Числа и их свойства: #194398
Имеются три коробки с камнями: $97$, $104$ и $0$. За ход берут по $1$ камню из двух коробок и кладут в третью.
а) Может ли получиться распределение $(97, 89, 15)?$
б) Может ли в третьей коробке оказаться $201$ камень?
в) При условии, что в первой коробке $1$ камень, каково максимальное количество камней в третьей коробке?
а) Да. Пример последовательности ходов:
- $(97,104,0) \rightarrow (96,103,2)$
- $(96,103,2) \rightarrow (95,102,4)$
- Повторить аналогично, пока не получим $(97,89,15)$
Ответ: да.
б) Нет. Общее количество камней $201$ сохраняется. Если в третьей коробке $201$, то остальные должны быть пусты, но:
- Разность $104-97=7$ не кратна $3$
- Каждый ход изменяет разность на $0$ или $\pm3$
- Невозможно получить разность $0$
Ответ: нет.
в) Максимальное количество — $198$. Алгоритм:
- Сначала уравнять первые две коробки:
$$(97,104,0) \rightarrow (100,101,0)$$ - Затем $99$ ходов перекладывать в третью коробку:
$$(100,101,0) \rightarrow (1,2,198)$$
Ответ: $198$.
Итоговые ответы:
а) да;
б) нет;
в) $198$.
20
