Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
21. Задачи на смекалку: #194052
В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:
$1)$ за $5$ золотых монет получить $6$ серебряных и одну медную;
$2)$ за $8$ серебряных монет получить $6$ золотых и одну медную.
У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось $55$ медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?
$1.$ Пусть первая операция была совершена $x$ раз, вторая операция — $y$ раз.
$2.$ Уравнение для золотых монет:
За первую операцию потрачено $5x$ золотых.
За вторую операцию получено $6y$ золотых.
В итоге золотых не появилось: $5x = 6y.$
Отсюда: $x = \frac{6}{5}y = 1.2y.$
$3.$ Общее количество операций:
Получено $55$ медных монет.
За первую операцию получено $x$ медных.
За вторую операцию получено $y$ медных.
Уравнение: $x + y = 55.$
$4.$ Подставляем $x = 1.2y$ в уравнение:
$$1.2y + y = 55$$ $$2.2y = 55$$ $$y = 25$$ $5.$ Находим $x$: $$x = 1.2 \cdot 25 = 30$$ $6.$ Расчет изменения количества серебряных монет:
За первую операцию получено $6x = 6 \cdot 30 = 180$ серебряных.
За вторую операцию потрачено $8y = 8 \cdot 25 = 200$ серебряных.
Разница: $200-180 = 20.$
Ответ: количество серебряных монет у Николая уменьшилось на $20$ монет.
20
