Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
21. Задачи на смекалку: #194051
На кольцевой дороге расположено четыре бензоколонки: $А, Б, В$ и $Г.$ Расстояние между $А$ и $Б$ — $50\spaceкм,$ между $А$ и $В$ — $30\spaceкм,$ между $В$ и $Г$ — $25\spaceкм,$ между $Г$ и $А$ — $45\spaceкм$ (все расстояния измеряются вдоль кольцевой дороги по кратчайшей дуге). Найдите расстояние (в километрах) между $Б$ и $В.$
Для точек $А$, $В$, $Г$ кратчайшие расстояния равны $30$, $25$, $45$ км. Самое большое расстояние не равно сумме двух других: $45\ne30+25$. Поэтому эти три точки не лежат на одной полуокружности, а кратчайшие дуги между ними составляют всю кольцевую дорогу.
Длина дороги $30+25+45=100$ км. Расстояние $АБ=50$ км равно половине длины дороги, значит, $А$ и $Б$ — противоположные точки. Отсюда $БВ=50-30=20$ км.
В порядке $А$–$В$–$Б$–$Г$ длины последовательных участков равны $30$, $20$, $25-20=5$, $45$ км. Их сумма $30+20+5+45=100$ км, без повторного учета участков.
Ответ: $20$ км.
20
