Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
21. Задачи на смекалку: #194050
В корзине лежит $45$ грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых $23$ грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых $24$ грибов хотя бы один груздь. Сколько рыжиков в корзине?
$1.$ Пусть $x$ — количество рыжиков, $y$ — количество груздей.
$2.$ По условию:
$x + y = 45$ (всего грибов).
Среди любых $23$ грибов есть хотя бы один рыжик.
Среди любых $24$ грибов есть хотя бы один груздь.
$3.$ Из условия про $23$ гриба:
Если бы груздей было $23$ или больше, можно было бы взять $23$ груздя.
Значит, $y \leq 22.$
$4.$ Из условия про $24$ гриба:
Если бы рыжиков было $24$ или больше, можно было бы взять $24$ рыжика.
Значит, $x \leq 23.$
$5.$ Подставляем в уравнение:$$x + y = 45$$ $$x \leq 23$$ $$y \leq 22$$ $6.$ Единственное решение:
$x = 23$ (рыжики).
$y = 22$ (грузди).
Ответ: в корзине $23$ рыжика.
20
