Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
19. Числа и их свойства: #193115
Найдите четырехзначное число, кратное $125,$ все цифры которого различны и нечетны. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
$1.$ Число должно быть кратно $125.$
$2.$ Признак делимости на $125{:}$ число должно оканчиваться на $000,$ $125,$ $250,$ $375,$ $500,$ $625,$ $750$ или $875.$
$3.$ По условию все цифры должны быть различными и нечетными.
$4.$ Из всех возможных окончаний только $375$ состоит из различных нечетных цифр.
$5.$ Следовательно, искомое число должно оканчиваться на $375.$
$6.$ Первая цифра может быть только $1$ или $9$ (так как все цифры должны быть различными и нечетными).
$7.$ Получаем два возможных числа: $1\space375$ и $9\space375.$
$8.$ Проверка:
$1\space375 :125 = 11$ (делится без остатка).
$9\space375 : 125 = 75$ (делится без остатка).
Все цифры в обоих числах различные и нечетные.
Ответ: $1\space375$ $($или $9\space375).$
20
