19. Числа и их свойства: #193114

$1.$ Число делится на $18,$ если оно делится на $9$ и на $2.$

$2.$ Признак делимости на $9{:}$ сумма цифр числа должна делиться на $9.$

$3.$ Признак делимости на $2{:}$ число должно быть четным.

$4.$ Представим число в виде $abcd,$ где $a < b < c < d.$

$5.$ Рассмотрим случаи для первой цифры:

$6.$ Пусть $a = 2{:}$
Последняя цифра может быть $6$ или $8.$
При $d = 6{:}$ сумма $2+6=8,$ нужны цифры с суммой $10$ (невозможно).
При $d = 8{:}$ сумма $2+8=10,$ нужны цифры с суммой $8$.
Возможное число: $2\space358.$

$7.$ Пусть $a = 3$:
При $d = 6{:}$ сумма $3+6=9,$ нужны цифры с суммой $9.$
Возможное число: $3\space456.$
При $d = 8{:}$ сумма $3+8=11,$ нужная сумма $7$ (невозможно).

$8.$ Проверка:
$2\space358\Rightarrow$ $2 < 3 < 5 < 8,$ сумма $18,$ делится на $18.$
$3\space456\Rightarrow$ $3 < 4 < 5 < 6,$ сумма $18,$ делится на $18.$

Ответ: $2\space358$ (или $3\space456).$