19. Числа и их свойства: #193113

$1.$ Число должно быть в диапазоне:
$1500 < N < 2\space000.$

$2.$ Число должно делиться на $24$, то есть:
$N = 24k$, где $k$ — натуральное число.

$3.$ Сумма цифр числа должна быть равна $21.$

$4.$ Найдем первое число, кратное $24$, большее $1\space500{:}$
$1\space500 : 24 = 62.5 \Rightarrow k = 63.$
$N = 24 \cdot 63 = 1\space512.$

$5.$ Найдем последнее число, кратное $24,$ меньшее $2\space000{:}$
$2\space000 : 24 = 83.33 \Rightarrow k = 83.$
$N = 24 \cdot 83 = 1\space992.$

$6.$ Проверим числа вида $N = 24k$ от $1\space512$ до $1\space992$:
$1\space512\Rightarrow 1+5+1+2 = 9$ (не подходит);
$1\space536\Rightarrow 1+5+3+6 = 15$ (не подходит);
$1\space560\Rightarrow 1+5+6+0 = 12$ (не подходит);
$1\space584\Rightarrow 1+5+8+4 = 18$ (не подходит);
$1\space608\Rightarrow 1+6+0+8 = 15$ (не подходит);
$1\space632\Rightarrow 1+6+3+2 = 12$ (не подходит);
$1\space656\Rightarrow 1+6+5+6 = 18$ (не подходит);
$1\space680\Rightarrow 1+6+8+0 = 15$ (не подходит);
$1\space704\Rightarrow 1+7+0+4 = 12$ (не подходит);
$1\space728\Rightarrow 1+7+2+8 = 18$ (не подходит);
$1\space752\Rightarrow 1+7+5+2 = 15$ (не подходит);
$1\space776\Rightarrow 1+7+7+6 = 21$ (подходит);
$1\space800\Rightarrow 1+8+0+0 = 9$ (не подходит);
$1\space824\Rightarrow 1+8+2+4 = 15$ (не подходит);
$1\space848\Rightarrow 1+8+4+8 = 21$ (подходит);
$1\space872\Rightarrow 1+8+7+2 = 18$ (не подходит);
$1\space896\Rightarrow 1+8+9+6 = 24$ (не подходит);
$1\space920\Rightarrow 1+9+2+0 = 12$ (не подходит);
$1\space944\Rightarrow 1+9+4+4 = 18$ (не подходит);
$1\space968\Rightarrow 1+9+6+8 = 24$ (не подходит);
$1\space992\Rightarrow 1+9+9+2 = 21$ (подходит).

$7.$ Проверка делимости на $24$:
$1\space776 : 24 = 74$ (делится без остатка).
$1\space848 : 24 = 77$ (делится без остатка).
$1\space992 : 24 = 83$ (делится без остатка).

Ответ: $1\space776$ $($или $1\space848,$ или $1\space992).$