19. Числа и их свойства: #193112

Число делится на $88,$ если оно делится на $8$ и на $11.$

$2.$ Признак делимости на $8{:}$
число делится на $8,$ если три его последние цифры — нули или образуют число, которое делится на $8$.

$3.$ Признак делимости на $11{:}$
число делится на $11,$ если сумма цифр на четных местах равна сумме цифр на нечетных местах либо разность этих сумм делится на $11.$

$4.$ Используя признак делимости на $8$ и условие о четности и различности цифр, получаем возможные комбинации последних трех цифр:
$024, 048, 064, 208, 240, 264, 280, 408, 480,$
$608, 624, 640, 648, 680, 824, 840, 864.$

$5.$ Используя признак делимости на $11,$ находим подходящие числа:
$6\space248, 8\space624, 2\space640.$

$6.$ Проверка:
$6\space248: 88 = 71$ (делится без остатка).
$8\space624: 88 = 98$ (делится без остатка).
$2\space640: 88 = 30$ (делится без остатка).

Ответ: $2\space640$ (или $6\space248,$ или $8\space624). $