Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
19. Числа и их свойства: #193111
Найдите трехзначное натуральное число, большее $600,$ которое при делении на $4,$ на $5$ и на $6$ дает в остатке $3,$ и цифры которого расположены в порядке убывания слева направо.
В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
$1.$ Пусть искомое число $N$ при делении на $4$, $5$ и $6$ дает остаток $3$.
$2.$ Если вычесть $3$ из $N$, то полученное число должно делиться на $4$, $5$ и $6$.
$3.$ Найдем наименьшее общее кратное чисел $4$, $5$ и $6$:
$НОК(4, 5, 6) = 60.$
$4.$ Искомое число $N$ должно иметь вид:
$N = 60k + 3,$ где $k$ — натуральное число.
$5.$ Учитывая, что $N > 600,$ найдем возможные значения:
$$60k + 3 > 600.$$ $$60k > 597.$$ $$k > 9.95.$$ $6.$ Возможные значения $k{:}$ $10, 11, 12,13,14,15,16.$
$7.$ Подставим значения $k$ и проверим условия:
$k = 10\Rightarrow N = 60 \cdot 10 + 3 = 603;$
$k = 11\Rightarrow N = 60 \cdot 11 + 3 = 663;$
$k = 12\Rightarrow N = 60 \cdot 12 + 3 = 723;$
$k = 13\Rightarrow N = 60 \cdot 13 + 3 = 783;$
$k = 14\Rightarrow N = 60 \cdot 14 + 3 = 843;$
$k = 15\Rightarrow N = 60 \cdot 15 + 3 = 903;$
$k = 16\Rightarrow N = 60 \cdot 16 + 3 = 963.$
$8.$ Проверим условие убывания цифр:
Подходят числа: $843$ и $963.$
Ответ: $843$ $($или $963).$
20
