19. Числа и их свойства: #193090

$1.$ Пусть наше число имеет вид $abcd$.

$2.$ По условию: $$a + b + c + d = a \cdot b \cdot c \cdot d$$ И число должно делиться на $4,$ то есть $10c + d$ должно делиться на $4.$

$3.$ Анализ возможных комбинаций:
Если среди цифр есть три единицы, равенство невозможно $(1+1+1+x > 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot x).$
Если единица только одна, произведение будет слишком большим.
Значит, среди цифр должно быть ровно две единицы.

$4.$ Рассмотрим двузначные числа, делящиеся на $4{:}$

$12:$ подходят цифры $1$ и $4$ $($получаем числа $1\space412, 4\space112);$
$16:$ подходят только единицы $($не подходит$);$
$24:$ подходят две единицы $($получаем число $1\space124);$
$32:$ подходят цифры $1$ и $8$ $($не подходят по проверке$);$
$36:$ не подходит;
$44:$ не подходит;
$48:$ не подходит;
$52:$ не подходит;
$56:$ не подходит;
$64:$ не подходит;
$72:$ не подходит;
$76:$ не подходит;
$84:$ не подходит;
$92:$ не подходит.

$5.$ Проверка всех подходящих чисел.
Для числа $1\space412$: $$1+4+1+2 = 1 \cdot 4 \cdot 1 \cdot 2 = 8$$Для числа $4\space112$: $$4+1+1+2 = 4 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 2 = 8$$Для числа $1\space124$: $$1+1+2+4 = 1 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 4 = 8$$Ответ: $1\space124,1\space412, 4\space112.$