Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
11. Прикладная стереометрия: #193034
Деталь имеет форму изображенного на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Цифры на рисунке обозначают длины ребер в сантиметрах. Найдите площадь поверхности этой детали. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Формула площади поверхности прямоугольного параллелепипеда:
$$S = 2(ab + bc + ac)$$Площадь первого многогранника $($ребра $1, 2, 5){:}$ $$S = 2 \cdot (1 \cdot 2 + 2 \cdot 5 + 5 \cdot 1) = 34\space\text{см}^2$$Площадь второго многогранника $($ребра $2, 2, 2){:}$ $$S = 2 \cdot (2 \cdot 2 + 2 \cdot 2 + 2 \cdot 2) = 24\space\text{см}^2$$Итоговая площадь поверхности $($с учетом вычитания $2$ общих граней $2\times2) {:}$ $$S = 34 + 24-2 \cdot (2 \cdot 2) = 50\space\text{см}^2$$Площадь поверхности детали равна $50\space\text{см}^2.$
20
