Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
12. Планиметрия: #192600
Сумма двух углов ромба равна $120^\circ$, а его периметр равен $84$. Найдите длину меньшей диагонали ромба.
Поскольку все стороны ромба равны, длина каждой стороны составляет:
$$ \frac{84}{4} = 21 $$ Сумма двух углов ромба равна $120^\circ$, значит, каждый из этих углов:
$$ \frac{120^\circ}{2} = 60^\circ $$Оставшиеся два угла в сумме дают: $$ 360^\circ-120^\circ = 240^\circ $$
Следовательно, каждый из них равен: $$ \frac{240^\circ}{2} = 120^\circ $$Меньшая диагональ ромба лежит напротив угла $60^\circ$ и делит ромб на два равносторонних треугольника. Это означает, что меньшая диагональ равна длине стороны ромба.
Длина меньшей диагонали ромба равна $21,$ так как она совпадает со стороной равностороннего треугольника, образованного диагональю и сторонами ромба.
20
