Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
12. Планиметрия: #192595
В параллелограмме $ABCD$ диагонали являются биссектрисами его углов, $AB = 26$, $AC = 20$. Найдите $BD$.
Определение типа параллелограмма:
Если диагонали параллелограмма являются биссектрисами его углов, то такой параллелограмм является ромбом.
В ромбе все стороны равны, поэтому:$$AB=BC=CD=DA=26$$Пусть точка пересечения диагоналей $O.$ Тогда: $$AO=\frac{AC}{2}=\frac{20}{2}=10$$Нахождение половины диагонали $BD.$
Рассмотрим прямоугольный треугольник $AOB,$ где: $$AO=10, AB=26$$По теореме Пифагора:$$BO = \sqrt{AB^2-AO^2} = \sqrt{26^2-10^2} = 24.$$Диагональ $BD$ равна:$$BD=2\cdot BO=2\cdot24=48$$Диагональ $BD$ равна $48.$
20
