Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
12. Планиметрия: #192592
Основания равнобедренной трапеции равны $56\spaceи\space104,$ боковая сторона равна $30.$ Найдите длину диагонали трапеции.
Найдем разницу между двумя основаниями:$$104-56=48$$Поскольку трапеция равнобедренная, высоты, проведенные из вершин меньшего основания, отсекают равные отрезки на большем основании.
Найдем длину одного такого отрезка:$$\frac{48}{2}=24$$Рассмотрим прямоугольный треугольник $\triangle CEB.$
По теореме Пифагора найдем высоту $CE{:}$ $$CE^2+EB^2=CB^2$$ $$CE^2+24^2=30^2$$ $$CE^2=30^2-24^2=324$$ $$CE=18$$Рассмотрим треугольник $\triangle ACE.$ Известно, что $AE=AB+BE=56+24=80,$ а $CE=18.$ По теореме Пифагора найдем диагональ $AC{:}$ $$AC^2=AE^2+CE^2$$ $$AC^2=80^2+18^2=6\space400+324=6\space724$$ $$AC=\sqrt{6\space724} = 82$$Длина диагонали трапеции равна $82.$
20
