Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
12. Планиметрия: #192585
В параллелограмме $ABCD$ диагональ $AC$ в два раза больше стороны $AB$ и $\angle ACD=104^\circ.$ Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Найдем соотношение диагоналей:
$$ AO = OC = \frac{AC}{2} = AB = CD $$ Рассмотрим треугольник $COD{:}$ $$ \angle OCD + 2\angle COD = 180^\circ $$ $$ \angle COD = \frac{180^\circ-104^\circ}{2} = 38^\circ $$ Угол между диагоналями:$$ \angle AOD = 180^\circ-\angle COD = 142^\circ $$ $$ \text{Искомый угол} = \min(38^\circ, 142^\circ) = 38^\circ $$Угол между диагоналями параллелограмма равен $38^\circ.$
20
