11. Прикладная стереометрия: #188753
Деталь имеет форму изображенного на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Цифры на рисунке обозначают длины ребер в сантиметрах. Найдите площадь поверхности этой детали. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Формула площади поверхности прямоугольного параллелепипеда:$$S = 2(ab + bc + ac)$$Площадь основного параллелепипеда $($ребра $7, 5, 3){:}$ $$S = 2 \cdot (7 \cdot 5 + 5 \cdot 3 + 7 \cdot 3) = 142\space см^2$$Вычитаем площади двух боковых прямоугольников:$$S = 2 \cdot (3 \cdot 1) = 6\space см^2$$Прибавляем площади верхнего и нижнего прямоугольников:$$S = 2 \cdot (1 \cdot 5) = 10\space см^2$$Итоговая площадь поверхности:$$S = 142-6 + 10 = 146\space см^2$$Площадь поверхности детали равна $146\space см^2.$
20