11. Прикладная стереометрия: #188749
Деталь имеет форму изображенного на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Цифры на рисунке обозначают длины ребер в сантиметрах. Найдите площадь поверхности этой детали. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Формула площади поверхности прямоугольного параллелепипеда:
$$S = 2(ab + bc + ac)$$Площадь основного параллелепипеда $($ребра $6, 5, 5){:}$ $$S = 2 \cdot (6 \cdot 5 + 5 \cdot 5 + 6 \cdot 5) = 170\space см^ 2$$ Площади двух боковых прямоугольников:$$S = 2 \cdot (3 \cdot 2) = 12\space см^ 2$$Площади верхнего и нижнего прямоугольников:$$S = 2 \cdot (2 \cdot 5) = 20\space см^ 2$$Вычитаем площади двух боковых прямоугольников и прибавляем площади верхнего и нижнего прямоугольников:$$S = 170-12 + 20 = 178\space см^ 2$$Площадь поверхности детали равна $178\space см^ 2.$
20