11. Прикладная стереометрия: #188746
Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Формула площади поверхности прямоугольного параллелепипеда:
$$S = 2(ab + bc + ac)$$Первый параллелепипед $($ребра $6, 6, 2){:}$
$$S = 2 \cdot (6 \cdot 6 + 6 \cdot 2 + 6 \cdot 2) = 120$$ Второй параллелепипед $($ребра $3, 3, 4){:}$
$$S = 2 \cdot (3 \cdot 3 + 3 \cdot 4 + 3 \cdot 4) = 66$$Сумма площадей:$$S = 120 + 66 = 186$$Вычитаем площадь двух общих граней $(3 \times 4){:}$
$$S = 186-(2 \cdot 3 \cdot 4) = 162$$Площадь поверхности многогранника равна $162.$
20