11. Прикладная стереометрия: #188742
Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Формула площади поверхности прямоугольного параллелепипеда:$$S = 2(ab + bc + ac)$$Площадь большого параллелепипеда с ребрами $1, 5, 7$: $$S = 2 \cdot (5 \cdot 1 + 7 \cdot 1 + 7 \cdot 5) =94$$ Площадь маленького параллелепипеда с ребрами $1, 1, 2$:$$S = 2 \cdot (1 \cdot 1 + 2 \cdot 1 + 2 \cdot 1) =10$$Сумма площадей:$$S = 94 + 10 = 104$$Вычитаем излишне учтенную площадь передней грани маленького параллелепипеда $($ $4$ площади прямоугольника $1 \times 2$ $){:}$ $$S = 104-4 \cdot (2 \cdot 1) = 96$$Площадь поверхности многогранника равна $96.$
20