11. Прикладная стереометрия: #188743
Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Формула площади поверхности прямоугольного параллелепипеда:
$$S = 2(ab + bc + ac)$$Площадь первого параллелепипеда со сторонами $2, 3, 3$:$$S = 2 \cdot (3 \cdot 2 + 3 \cdot 3 + 2 \cdot 3) = 42$$Площадь второго параллелепипеда со сторонами $5, 4, 3$:
$$S = 2 \cdot (4 \cdot 5 + 4 \cdot 3 + 5 \cdot 3) = 94$$Сумма площадей:$$S = 42 + 94 = 136$$Вычитаем удвоенную площадь общего прямоугольника $3 \times 2$:$$S = 136-2 \cdot (2 \cdot 3) = 124$$Площадь поверхности многогранника равна $124$.
20